Yoğunluk Hesaplama
d = m / V formülü
Karşılaştırma
Yoğunluk (Özkütle) Nedir?
Yoğunluk, bir maddenin birim hacminde bulunan kütle miktarıdır. Türkiye'deki lise fizik ve kimya kitaplarında aynı kavram özkütle adıyla da geçer ve d veya Yunan harfi ρ (ro) ile gösterilir. Yoğunluk, maddeyi ayırt etmeye yarayan bir özelliktir: aynı sıcaklık ve basınçta saf bir maddenin yoğunluğu, ne kadar miktarda olursa olsun değişmez. Bir kilogram demir ile bir kilogram pamuğun kütlesi aynıdır, ancak demirin yoğunluğu çok daha büyük olduğu için çok daha küçük bir hacim kaplar.
Bu sayfadaki yoğunluk hesaplama aracı, kütle ve hacimden yoğunluğu, yoğunluk ve hacimden kütleyi, kütle ve yoğunluktan hacmi bulur. Kütleyi mg, g, kg veya ton; hacmi mL, cm³, L veya m³; yoğunluğu g/cm³, g/mL, kg/L veya kg/m³ olarak girebilirsiniz. Laboratuvar deneyleri, malzeme tahmini, mutfak ölçüleri ve inşaat hesapları gibi pek çok alanda işe yarar.
Yoğunluk Nasıl Hesaplanır?
d (ρ) = yoğunluk (g/cm³ veya kg/m³), m = kütle (g veya kg), V = hacim (cm³ veya m³)
- Kütle: m = d × V
- Hacim: V = m / d
- Karışım yoğunluğu: dkarışım = (m₁ + m₂) / (V₁ + V₂)
- Kaldırma kuvveti: Fk = Vbatan × dsıvı × g
Birimler arasındaki en önemli ilişki 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³ eşitliğidir. Ayrıca 1 mL = 1 cm³ ve 1 L = 1000 cm³ = 1 dm³'tür. Hacim birimleri arasında dönüşüm için hacim dönüştürücüsünü, düzgün geometrik cisimlerin hacmini bulmak için hacim hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
Adım Adım Yoğunluk Hesabı
- Kütleyi ölçün: Cismi terazide tartın; dara (kap ağırlığı) varsa çıkarın.
- Hacmi bulun: Düzgün cisimlerde boyutlardan hesaplayın (küp için a³, silindir için πr²h). Düzensiz cisimlerde dereceli silindirdeki suya batırıp yükselen su hacmini okuyun (taşırma yöntemi).
- Birimleri uyumlu hâle getirin: Gram ile cm³ kullanırsanız sonuç g/cm³, kilogram ile m³ kullanırsanız kg/m³ çıkar.
- d = m / V ile hesaplayın.
- Tabloyla karşılaştırın: Bulduğunuz değeri bilinen maddelerin yoğunluklarıyla karşılaştırarak maddeyi tahmin edin.
Yoğunluk Hesaplama Örnekleri (Çözümlü)
Örnek 1: Bilinmeyen metali tanımak
Kütlesi 270 g, hacmi 100 cm³ olan metal bir blok hangi metalden yapılmış olabilir?
Çözüm: d = 270 / 100 = 2,7 g/cm³. Bu değer alüminyumun yoğunluğuna eşittir.
Örnek 2: Zeytinyağının kütlesi
2 litrelik bir şişe zeytinyağının kütlesi nedir? (d ≈ 0,92 g/mL)
Çözüm: V = 2 L = 2000 mL. m = d × V = 0,92 × 2000 = 1840 g = 1,84 kg. Bu yüzden 2 litre zeytinyağı 2 kg'dan hafiftir.
Örnek 3: Altının hacmi
1 kg altın kaç cm³ hacim kaplar? (d = 19,32 g/cm³)
Çözüm: V = m / d = 1000 / 19,32 ≈ 51,8 cm³. Bu, kenarı yaklaşık 3,7 cm olan küçük bir küp kadardır.
Örnek 4: Taşırma yöntemiyle düzensiz cisim
İçinde 200 mL su bulunan dereceli silindire 150 g'lık bir taş bırakılınca su seviyesi 250 mL'ye çıkıyor. Taşın yoğunluğu nedir?
Çözüm: Taşın hacmi 250 − 200 = 50 mL = 50 cm³. d = 150 / 50 = 3 g/cm³.
Örnek 5: Karışımın yoğunluğu (YKS tipi)
Yoğunluğu 1 g/cm³ olan 200 cm³ su ile yoğunluğu 0,8 g/cm³ olan 300 cm³ sıvı karıştırılıyor. Hacimlerin toplanabildiği varsayılırsa karışımın yoğunluğu nedir?
Çözüm: m₁ = 200 g, m₂ = 0,8 × 300 = 240 g. d = (200 + 240) / (200 + 300) = 440 / 500 = 0,88 g/cm³. Karışım yoğunluğu her zaman iki yoğunluğun arasında ve hacmi büyük olan sıvının yoğunluğuna daha yakındır. Gerçekte su-alkol gibi karışımlarda hacim biraz azalır; bu yüzden ölçülen değer hesaplanandan bir miktar yüksek çıkabilir.
Örnek 6: Buzdağının görünen kısmı
Yoğunluğu 0,92 g/cm³ olan buz, yoğunluğu 1,025 g/cm³ olan deniz suyunda yüzüyor. Buzun yüzde kaçı suyun altındadır?
Çözüm: Yüzen cisimde batan hacim oranı dcisim / dsıvı ile bulunur: 0,92 / 1,025 ≈ 0,898. Buzun yaklaşık %90'ı su altındadır, yalnızca %10'u görünür. Tatlı suda bu oran yaklaşık %92'dir.
Yaygın Maddelerin Yoğunlukları
| Madde | Yoğunluk (g/cm³) | kg/m³ |
|---|---|---|
| Hava (deniz seviyesi, 20 °C) | 0,0012 | 1,2 |
| Benzin | ≈ 0,72-0,78 | ≈ 720-780 |
| Etil alkol | 0,79 | 790 |
| Buz | 0,92 | 920 |
| Zeytinyağı | ≈ 0,92 | ≈ 920 |
| Su (4 °C) | 1,00 | 1000 |
| Deniz suyu | ≈ 1,025 | ≈ 1025 |
| Beton | ≈ 2,4 | ≈ 2400 |
| Alüminyum | 2,70 | 2700 |
| Demir | 7,87 | 7870 |
| Bakır | 8,96 | 8960 |
| Kurşun | 11,34 | 11.340 |
| Cıva | 13,6 | 13.600 |
| Altın | 19,32 | 19.320 |
Yüzme, Batma ve Kaldırma Kuvveti
Bir cismin sıvıda yüzüp yüzmeyeceği, cismin ortalama yoğunluğunun sıvının yoğunluğuyla karşılaştırılmasıyla belirlenir. Cismin yoğunluğu sıvınınkinden küçükse cisim yüzer, eşitse askıda kalır, büyükse batar. Çelikten yapılan gemilerin yüzmesinin sebebi, içlerindeki büyük hava hacmi nedeniyle ortalama yoğunluklarının suyunkinden küçük olmasıdır. Arşimet ilkesine göre sıvının cisme uyguladığı kaldırma kuvveti, cismin taşırdığı sıvının ağırlığına eşittir. Kuvvet hesapları için kuvvet hesaplama, sıvının derinliğe bağlı basıncını bulmak için basınç hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
Sık Yapılan Hatalar
- Kütle ile yoğunluğu karıştırmak: Büyük bir tahta parçası küçük bir demir bilyeden ağır olabilir ama demirin yoğunluğu her zaman daha büyüktür.
- Birimleri karıştırmak: g ile m³ kullanmak anlamsız sonuç verir. 1 g/cm³'ün 1000 kg/m³ olduğunu unutmayın.
- Sıcaklığı göz ardı etmek: Sıvı ve gazların yoğunluğu sıcaklıkla belirgin şekilde değişir; su en yoğun hâline yaklaşık 4 °C'de ulaşır.
- Karışımda yoğunlukların ortalamasını almak: Karışım yoğunluğu toplam kütle / toplam hacim ile bulunur; hacimler eşit değilse basit ortalama yanlıştır.
- Gözenekli maddelerde yanılmak: Ahşap, sünger veya toprak gibi maddelerde ölçülen değer "görünür yoğunluk"tur ve maddenin kendi yoğunluğundan farklıdır.
Kimyada çözeltilerin derişimiyle ilgili hesaplar için molarite hesaplama aracına göz atabilirsiniz.
İçerik, MEB ortaöğretim fizik programındaki "Madde ve Özellikleri" ile "Akışkanlar" (kaldırma kuvveti) konularıyla uyumlu olarak hazırlanmıştır.
Sıkça Sorulan Sorular
Su donarken molekülleri hidrojen bağlarıyla düzenli ve boşluklu bir kristal yapı oluşturur. Bu yüzden buzun yoğunluğu (yaklaşık 0,92 g/cm³) sıvı suyunkinden (1 g/cm³) küçüktür ve buz suda yüzer. Bu özellik göl ve denizlerin yüzeyden donmasını, alttaki canlıların yaşamasını sağlar.
Çoğu madde ısıtıldığında genleşir; kütle aynı kalırken hacim arttığı için yoğunluk azalır. Gazlarda bu etki çok belirgindir. Su ise istisnadır: 0 ile 4 °C arasında ısıtıldığında büzülür ve en yüksek yoğunluğuna yaklaşık 4 °C'de ulaşır.
Özgül ağırlık, birim hacmin ağırlığıdır ve yoğunluk ile yer çekimi ivmesinin çarpımına eşittir (γ = d × g, birimi N/m³). Bazı kaynaklarda ise bir maddenin yoğunluğunun suyun yoğunluğuna oranı (bağıl yoğunluk) anlamında kullanılır; bu durumda birimsizdir.
Yoğunluk, kütlenin hacme bölünmesiyle bulunur: d = m / V. Kütle gram ve hacim cm³ alınırsa sonuç g/cm³, kütle kilogram ve hacim m³ alınırsa sonuç kg/m³ olur. Formülden m = d × V ve V = m / d bağıntıları da elde edilir.
g/cm³ cinsinden değeri 1000 ile çarpmanız yeterlidir. Örneğin alüminyumun yoğunluğu 2,7 g/cm³ = 2700 kg/m³'tür. Ayrıca 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L eşitliği geçerlidir.
Cisim önce terazide tartılır. Ardından içinde bilinen miktarda su bulunan dereceli silindire bırakılır; su seviyesindeki artış cismin hacmini verir. Kütle bu hacme bölünerek yoğunluk bulunur. Bu yönteme taşırma yöntemi denir ve Arşimet ilkesine dayanır.
Cismin ortalama yoğunluğu suyun yoğunluğuyla (yaklaşık 1 g/cm³) karşılaştırılır. Küçükse yüzer, eşitse askıda kalır, büyükse batar. Yüzen bir cismin batan hacim oranı, cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğuna oranına eşittir.
Kütle bir cisimdeki toplam madde miktarıdır ve cismin büyüklüğüne bağlıdır. Yoğunluk ise birim hacimdeki kütledir ve maddenin türüne bağlıdır. Bir demir çivi ile bir demir kirişin kütleleri çok farklıdır ama yoğunlukları aynıdır.