🔢 EBOB-EKOK Hesaplama
En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat
EBOB ve EKOK Nedir?
EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinden en büyük olanıdır. İngilizce'de GCD (Greatest Common Divisor) olarak bilinir.
Örnek: 12 ve 18'in EBOB'u = 6
- 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
- En büyüğü: 6
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
İki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçük olanıdır. İngilizce'de LCM (Least Common Multiple) olarak bilinir.
Örnek: 4 ve 6'nın EKOK'u = 12
- 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30...
- Ortak katlar: 12, 24, 36...
- En küçüğü: 12
EBOB-EKOK İlişkisi
İki sayı için: EBOB × EKOK = a × b
Yani: EKOK = (a × b) / EBOB
Hesaplama Yöntemi
En yaygın yöntem Öklid Algoritması'dır: İki sayıdan büyüğü küçüğe bölünür, kalan sıfır olana kadar işlem tekrarlanır.
Sıkça Sorulan Sorular
Aralarında asal sayıların (ortak böleni olmayan) EBOB'u 1'dir. Örneğin 8 ve 15 aralarında asaldır, EBOB(8,15) = 1.
EBOB kesir sadeleştirmede, EKOK ise pay ve paydayı eşitlemede kullanılır. Ayrıca ritim problemleri, dişli hesaplamaları gibi pratik alanlarda da kullanılır.