P Permütasyon Hesaplama
n elemandan r tanesini sıralı seçme
Permütasyon Nedir?
Permütasyon, bir kümeden belirli sayıda elemanın sıralı olarak seçilmesidir. Sıra önemlidir: ABC ve BAC farklı permütasyonlardır.
Permütasyon Formülü
P(n,r) = n! / (n-r)!
Burada n toplam eleman sayısı, r seçilecek eleman sayısıdır.
Örnekler
- P(5,3): 5 kişiden 3 kişilik sıralı bir kuyruk = 5!/(5-3)! = 120/2 = 60
- P(10,2): 10 atlet arasında 1. ve 2. kim olabilir = 10!/8! = 90
- P(4,4): 4 kitabı sıraya dizme = 4! = 24
Permütasyon vs Kombinasyon
| Özellik | Permütasyon | Kombinasyon |
|---|---|---|
| Sıra | Önemli (AB ≠ BA) | Önemsiz (AB = BA) |
| Formül | n!/(n-r)! | n!/(r!(n-r)!) |
| Sonuç | Daha büyük | Daha küçük |
| Örnek | Yarış sıralaması | Takım seçimi |
Özel Durumlar
- P(n,0) = 1
- P(n,1) = n
- P(n,n) = n! (tam permütasyon)
Sıkça Sorulan Sorular
Permütasyon ve kombinasyon farkı nedir?
Permütasyonda sıra önemlidir (AB ≠ BA), kombinasyonda sıra önemli değildir (AB = BA). Bu yüzden P(n,r) ≥ C(n,r) her zaman geçerlidir.
Tekrarlı permütasyon nasıl hesaplanır?
Tekrarlı permütasyon (aynı eleman birden fazla kez seçilebilir) için formül: n^r. Örneğin 3 elemandan 2 seçim (tekrarlı): 3² = 9