Açı Dönüştürücü

Açı Dönüştürücü Nedir?

Açı dönüştürücü, bir açıyı derece, radyan, gradian (gon), tur (devir), açı dakikası ve açı saniyesi gibi birimler arasında çevirir. Matematik ve fizik öğrencileri, mühendisler, haritacılar, mimarlar, yazılımcılar ve oyun geliştiricileri farklı alanlarda farklı açı birimleri kullandığı için bu çeviriyi sık yaparlar. Okulda açılar derece ile öğretilir; trigonometri, kalkülüs ve programlama ise radyanla çalışır; harita ve ölçme işlerinde gradian, navigasyonda derece-dakika-saniye kullanılır.

Açı Birimleri Neyi İfade Eder?

• Derece (°): Tam turu 360 eş parçaya böler. Kökeni eski Babil'in 60'lık sayı sistemine dayanır. Günlük hayatta, inşaatta ve coğrafyada en yaygın birimdir.
• Radyan (rad): Yarıçap uzunluğundaki bir yayı gören merkez açısıdır. Tam tur 2π radyandır. Matematikte ve bilimde standart birimdir.
• Gradian (gon): Tam turu 400 parçaya böler; dik açı 100 gon'dur. Ölçme ve haritacılıkta, eğimleri yüzdeyle uyumlu ifade ettiği için tercih edilir.
• Tur (devir): Bir tam dönüştür. Motor devri, dönen makineler ve tekerlek hareketlerinde kullanılır.
• Açı dakikası ve saniyesi: Derecenin altbirimleridir: 1° = 60', 1' = 60". Koordinat ve astronomide kullanılır.

Dönüşüm Formülleri

Açı Birimleri ve Dönüşüm Tablosu

Temel Dönüşümler

• 1 tam tur = 360° = 2π rad = 400 gon
• 180° = π radyan
• 1 derece = π/180 radyan ≈ 0,01745 rad
• 1 radyan = 180/π derece ≈ 57,2958°

Derece Alt Birimleri

• 1 derece (°) = 60 açı dakikası (') = 3.600 açı saniyesi (")
• 1 açı dakikası (') = 60 açı saniyesi (")

Önemli Açılar

Trigonometrik Özel Açılar

Açı Dönüştürme Örnekleri

Örnek 1 - Derece / radyan: 45° için 45 x π / 180 = π/4 ≈ 0,7854 rad'dır. Gradian karşılığı 45 x 10 / 9 = 50 gon'dur.

Örnek 2 - Radyandan dereceye: 2,5 rad için 2,5 x 180 / π ≈ 143,24°'dir. Gradian karşılığı 2,5 x 200 / π ≈ 159,15 gon'dur.

Örnek 3 - Gradiandan dereceye: 120 gon için 120 x 0,9 = 108°'dir. Radyan karşılığı 108 x π / 180 ≈ 1,885 rad'dır.

Örnek 4 - Derece, dakika, saniye: 40° 45' 30" açısı ondalık dereceye çevrilirse 40 + 45/60 + 30/3.600 = 40,7583°'dir. Koordinat ve harita uygulamaları ondalık derece kullanır.

Örnek 5 - Saat ibresi: Akrep saatte 360 / 12 = 30° döner; yelkovan dakikada 360 / 60 = 6° döner. Saat 4:00'te akrep ile 12 arasındaki açı 4 x 30 = 120°'dir.

Örnek 6 - Yay uzunluğu ve daire dilimi: Yarıçapı 5 m olan bir dairede 1,2 rad'lık bir açı için yay uzunluğu s = r x θ = 5 x 1,2 = 6 m, daire diliminin alanı A = ½ x r² x θ = 0,5 x 25 x 1,2 = 15 m²'dir. Bu formüller yalnızca açı radyan olduğunda doğrudur; derece kullanırsanız önce radyana çevirin.

Örnek 7 - Yol eğimi: %8 eğimli bir yolun yatayla yaptığı açı arctan(0,08) ≈ 4,57°'dir. %100 eğim 45°'ye karşılık gelir.

Açı Birimleri Nerelerde Kullanılır?

• Matematik ve fizik: Trigonometrik fonksiyonların türev ve integralleri radyanla basit biçimde yazılır. Açısal hız rad/s olarak ifade edilir.
• Programlama: JavaScript'te Math.sin, Math.cos ve Python'da math.sin gibi fonksiyonlar radyan bekler. Derece verirseniz yanlış sonuç alırsınız; önce radyana çevirmek gerekir.
• İnşaat ve mimari: Çatı eğimi, merdiven açısı ve kesim açıları genellikle derece veya yüzde ile verilir.
• Haritacılık ve ölçme: Gradian ve derece-dakika-saniye kullanılır; GPS koordinatları derece cinsindendir.
• Havacılık ve denizcilik: Pusula yönleri 0-360° arası verilir; kuzey 0°, doğu 90°, güney 180°, batı 270°'dir.

Açı Dönüştürmede Sık Yapılan Hatalar

• Hesap makinesinin modunu kontrol etmemek: Hesap makinesi DEG modundayken radyan değeri girmek yanlış sonuç verir.
• π değerini kaba yuvarlamak: 3,14 yerine hesaplayıcının daha hassas π değerini kullanması sonucu iyileştirir.
• Gradianı derece sanmak: 100 gon dik açıdır, 100° ise dik açıdan büyüktür.
• Derece-dakika-saniye ile ondalık dereceyi karıştırmak: 40,45° ile 40° 45' aynı şey değildir; ikincisi 40,75°'dir.

İlgili Dönüştürücüler

Diğer birim çevrimleri için zaman dönüştürücü, hız dönüştürücü, uzunluk dönüştürücü ve genel birim dönüştürücü sayfalarına bakabilirsiniz.