² Üslü Sayılar Hesaplama
Üs alma işlemi: aⁿ
Üslü Sayılar Nedir?
Üslü sayı, bir tabanın belirli bir sayıda kendisiyle çarpılmasıdır.
aⁿ = a × a × a × ... × a (n kez)
Terimler
- Taban (a): Çarpılacak sayı
- Üs (n): Çarpma sayısı
- Kuvvet: Sonuç değeri
Üslü Sayı Özellikleri
- a⁰ = 1 (a ≠ 0)
- a¹ = a
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
- (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
- (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
Yaygın Üsler
| İfade | Sonuç | Açıklama |
|---|---|---|
| 2¹⁰ | 1.024 | 1 KB (yaklaşık) |
| 2²⁰ | 1.048.576 | 1 MB (yaklaşık) |
| 10³ | 1.000 | Bin |
| 10⁶ | 1.000.000 | Milyon |
| 10⁹ | 1.000.000.000 | Milyar |
| e¹ | ≈ 2.71828 | Euler sayısı |
Kesirli ve Negatif Üsler
- a^(1/n) = ⁿ√a (n. dereceden kök)
- a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
- a⁻¹ = 1/a
- a⁻² = 1/a²
Sıkça Sorulan Sorular
0⁰ kaçtır?
0⁰ matematiksel olarak belirsizdir. Bazı bağlamlarda 1 olarak kabul edilir (kombinatorik gibi), ancak analiz açısından tanımsızdır.
Negatif sayının kesirli üssü var mı?
Gerçek sayılarda genellikle tanımsızdır. Örneğin (-8)^(1/2) = √(-8) gerçek sayı değildir. Ancak (-8)^(1/3) = -2 çünkü küpkök tek sayılı köktür.