Bileşik Faiz Hesaplama

Bileşik Faiz Nedir?

Bileşik faiz, faizin yalnızca ana paraya değil, önceki dönemlerde kazanılıp ana paraya eklenmiş faize de işlemesidir. Halk arasında "faizin faizi" olarak bilinir. Basit faizde her dönem aynı tutarda faiz kazanırsınız; bileşik faizde ise her dönem faiz tabanı büyüdüğü için kazancınız da her dönem biraz daha artar. Bu nedenle bileşik faizle büyüyen bir birikimin grafiği düz bir çizgi değil, giderek dikleşen bir eğridir.

Bileşik faiz; vadeli mevduatın vade sonunda faiziyle birlikte yenilenmesinde, bireysel emeklilik ve yatırım fonlarının birikiminde, kredi kartı borçlarında ve gecikme faizlerinde, hatta enflasyonun fiyatlar üzerindeki birikimli etkisinde karşımıza çıkar. Yatırımcı için bir kaldıraç, borçlu için ise hızla büyüyen bir yüktür. Bu sayfadaki hesaplayıcı; başlangıç tutarı, düzenli aylık katkı, yıllık getiri oranı ve bileşim sıklığına göre birikiminizin vade sonundaki değerini hesaplar.

Bileşik Faiz Nasıl Hesaplanır?

Tek Seferlik Yatırım Formülü

• A: Vade sonundaki toplam tutar (ana para + faiz)
• P: Başlangıç tutarı (ana para)
• r: Yıllık nominal faiz/getiri oranı (ondalık; %40 için 0,40)
• n: Yıl içindeki bileşim sayısı (yıllık 1, 6 aylık 2, 3 aylık 4, aylık 12, günlük 365)
• t: Süre (yıl)

Düzenli Aylık Katkılı Formül

Her ay sabit bir tutar eklendiğinde, her katkı kendi kalan süresi boyunca ayrı ayrı bileşik faizle büyür. Hesaplayıcımız önce bileşim sıklığına karşılık gelen aylık efektif oranı bulur, ardından taksitli birikimin gelecek değerini hesaplar:

• i: Aylık efektif getiri oranı
• PMT: Her ay sonunda eklenen tutar
• 12 × t: Toplam katkı (ay) sayısı

Efektif Yıllık Faiz Oranı

Aynı nominal oran, bileşim sıklığı arttıkça daha yüksek bir yıllık getiriye dönüşür. Bunu ölçmek için efektif yıllık oran kullanılır: Efektif = (1 + r/n)^n − 1. Farklı ürünleri karşılaştırırken nominal oranı değil, efektif oranı esas almak gerekir.

Adım Adım Bileşik Faiz Hesabı

1. Yıllık oranı ondalığa çevirin (%36 → 0,36).
2. Oranı yıl içindeki bileşim sayısına bölerek dönem oranını bulun (aylık bileşimde 0,36 / 12 = 0,03).
3. Toplam dönem sayısını bulun (3 yıl × 12 ay = 36 dönem).
4. (1 + dönem oranı) ifadesinin dönem sayısı kadar kuvvetini alın (1,03^36 ≈ 2,8983).
5. Sonucu ana para ile çarpın; vade sonu değerinden ana parayı çıkararak toplam faiz kazancını bulun.
6. Düzenli katkı varsa, katkıların gelecek değerini ayrı hesaplayıp toplama ekleyin.

Bileşik Faiz Hesaplama Örnekleri

Örnek 1: 100.000 ₺, %40, 10 yıl

Yıllık bileşimde: 100.000 × 1,40^10 = 2.892.547 ₺. Aylık bileşimde: 100.000 × (1 + 0,40/12)^120 = 5.115.083 ₺. Aynı nominal oranda yalnızca bileşim sıklığının değişmesi, 10 yılın sonunda tutarı yaklaşık 1,8 katına çıkarır. Uzun vadede bileşim sıklığının etkisi bu kadar büyüktür.

Örnek 2: 50.000 ₺, %30, 3 yıl, aylık bileşim

Dönem oranı 0,30 / 12 = 0,025; dönem sayısı 36. 50.000 × 1,025^36 = 121.627 ₺. Toplam faiz kazancı 71.627 ₺'dir. Basit faizle aynı yatırım 50.000 × (1 + 0,30 × 3) = 95.000 ₺ olurdu; aradaki 26.627 ₺ tamamen faizin faizidir.

Örnek 3: 10.000 ₺ başlangıç + ayda 1.000 ₺, %40, 10 yıl, aylık bileşim

Başlangıç tutarı 10.000 × (1 + 0,40/12)^120 ≈ 511.508 ₺'ye ulaşır. Aylık 1.000 ₺'lik katkıların gelecek değeri ise yaklaşık 1.504.525 ₺'dir. Toplam birikim yaklaşık 2.016.033 ₺ olur; bunun yalnızca 130.000 ₺'si (10.000 + 120 × 1.000) cebinizden çıkan paradır.

Örnek 4: Erken başlamanın değeri

Ayda 2.000 ₺'yi %12 yıllık getiriyle (aylık bileşim) biriktiren iki kişiyi düşünün. 30 yıl biriktiren kişi yaklaşık 6.989.928 ₺'ye, aynı katkıyı 20 yıl yapan kişi yaklaşık 1.978.511 ₺'ye ulaşır. Süre 1,5 katına çıkarken birikim 3,5 katına çıkar. Bileşik faizde en önemli değişken çoğu zaman oran değil, zamandır.

Düzenli Yatırımın Etkisi Tablosu

Aşağıdaki tablo, ayda 1.000 ₺ yatırım yapıldığında aylık bileşimle ulaşılan yaklaşık değerleri gösterir. Yüksek oranların uzun süre devam etmesi gerçekçi olmayabilir; tablo yalnızca matematiksel etkiyi göstermek içindir.

Bu rakamlar nominaldir. Yüksek faiz ortamı genellikle yüksek enflasyonla birlikte geldiğinden, birikimin gerçek değerini görmek için sonuçları enflasyon hesaplama aracıyla reel değere çevirmeniz önerilir.

Bileşim Sıklığına Göre Efektif Yıllık Getiri

72 Kuralı: Paranız Kaç Yılda İkiye Katlanır?

72 kuralı, yıllık bileşimde paranın ikiye katlanma süresini zihinden tahmin etmenin pratik yoludur: Süre ≈ 72 / yıllık oran (%). Kural düşük ve orta oranlarda çok iyi sonuç verir, ancak oran yükseldikçe sapma büyür. Kesin süre ln(2) / ln(1 + r) formülüyle bulunur.

Sık Yapılan Hatalar

• Nominal ve efektif oranı karıştırmak: "Aylık %3" ile "yıllık %36" aynı şey değildir. Aylık %3'ün bileşik yıllık karşılığı yaklaşık %42,58'dir.
• Vergi ve kesintileri unutmak: Mevduat ve fon getirilerinde stopaj kesilir; formüldeki r brüt değil, net oran olmalıdır. Kesinti tutarı için stopaj hesaplama aracına bakabilirsiniz.
• Sabit oran varsaymak: Mevduat faizleri ve fon getirileri zaman içinde değişir. Uzun vadeli hesaplarda farklı senaryolar (düşük, orta, yüksek oran) denemek daha sağlıklıdır.
• Enflasyonu göz ardı etmek: 20 yılda milyonlara ulaşan bir birikim, yüksek enflasyon döneminde bugünkü parayla çok daha az alım gücüne karşılık gelebilir.
• Kredi kartı borcunu küçümsemek: Bileşik faiz borçta da çalışır. Asgari ödeme yapılarak taşınan bir borç, birkaç ay içinde beklenenden çok daha büyük hale gelebilir.
• Yüzdeyi yanlış girmek: Hesaplayıcıya %40 için 40 yazılmalıdır, 0,40 değil.

Tek dönemlik faiz hesabı ve basit faiz karşılaştırması için faiz hesaplama, banka mevduatının net getirisi için vadeli mevduat hesaplama, farklı yatırımların toplam getirisini karşılaştırmak için yatırım getirisi hesaplama araçlarını kullanabilirsiniz. Politika faizi ve piyasa oranlarına ilişkin resmi veriler Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası (TCMB) sitesinde yayımlanır.